Monte-Carlo-Simulation für den Ruhestand erklärt

Kurzantwort: Eine Monte-Carlo-Simulation spielt den Entnahmeplan nicht mit einer festen Durchschnittsrendite durch, sondern mit tausenden zufälligen Renditeverläufen. Jedes Jahr wird eine Rendite zufällig aus einer Verteilung gezogen, so entstehen viele mögliche Zukünfte. Der Anteil der Verläufe, in denen das Geld vor Ende der geplanten Dauer leer ist, ist die Pleitewahrscheinlichkeit. Beispiel: 500.000 Euro, 1.667 Euro monatliche Entnahme (heutige Kaufkraft), 30 Jahre, weltweites Aktiendepot mit 6 Prozent erwarteter Rendite und 15 Prozent Schwankung: In rund 34 von 100 simulierten Verläufen ist das Geld vorzeitig weg, obwohl die reine Durchschnittsrechnung ein Kapital für über 100 Jahre verspricht.

Warum die Durchschnittsrechnung im Ruhestand trügt

Ein normaler Auszahlplan-Rechner unterstellt jedes Jahr exakt dieselbe Rendite, zum Beispiel 6 Prozent. Damit lässt sich die Reichweite sauber ausrechnen. Der Haken: Ein echtes Depot liefert nicht jedes Jahr 6 Prozent, sondern mal plus 25, mal minus 18 Prozent. Und weil du im Ruhestand jedes Jahr entnimmst, ist die Reihenfolge der guten und schlechten Jahre entscheidend. Zwei schwache Börsenjahre gleich zu Beginn zehren am Kapital, während du weiter entnimmst, und dann fehlt die Basis, von der sich das Depot in guten Jahren wieder erholen könnte. Genau dieses Renditereihenfolge-Risiko kann die Durchschnittsrechnung nicht abbilden, eine Monte-Carlo-Simulation dagegen schon.

So funktioniert die Simulation Schritt für Schritt

• Verteilung festlegen: Die Jahresrenditen werden aus einer Normalverteilung gezogen, hier mit erwartetem Wert 6 Prozent und Schwankung (Volatilität) 15 Prozent, wie bei einem breit gestreuten Aktiendepot.
• Einen Verlauf durchspielen: Für jedes Jahr wird eine Zufallsrendite gezogen, das Kapital verzinst und die inflationsangepasste Entnahme abgezogen, bis zum Ende der geplanten Dauer oder bis das Geld leer ist.
• Tausende Verläufe wiederholen: Der Rechner spielt 3.000 solcher Verläufe durch. Manche laufen glänzend, manche gehen früh pleite.
• Auswerten: Der Anteil der pleite gegangenen Verläufe ist die Pleitewahrscheinlichkeit. Zusätzlich zeigen Perzentile, wie viel Restkapital in guten und schlechten Fällen übrig bleibt.

Damit die Zahlen reproduzierbar sind, nutzt der Rechner einen festen Startwert (Seed). Zwei Läufe mit denselben Annahmen liefern deshalb dasselbe Ergebnis.

Was die Entnahmehöhe mit dem Risiko macht

Diese Tabelle rechnet ein Depot von 500.000 Euro über 30 Jahre durch, jeweils mit 6 Prozent erwarteter Rendite, 15 Prozent Schwankung und 2 Prozent Inflation. Die Entnahme ist inflationsangepasst (heutige Kaufkraft), das nominale Restkapital ist der Median (der mittlere von 3.000 Verläufen) am Ende der 30 Jahre.

Annahmen: erwartete Rendite 6 Prozent, Volatilität 15 Prozent, Inflation 2 Prozent, 30 Jahre, 3.000 Verläufe, Seed 42, vor Steuern. Restkapital-Median nominal am Ende der 30 Jahre.

Der Sprung ist deutlich: Von 3,0 auf 5,0 Prozent Entnahmerate steigt die Pleitewahrscheinlichkeit von rund 15 auf über 53 Prozent. Bei der 4-Prozent-Entnahme liegt sie bei gut einem Drittel, und das, obwohl dieselbe Entnahme in der reinen Durchschnittsrechnung (Realzins rund 3,9 Prozent) rechnerisch über 100 Jahre reichen würde. Genau diese Lücke zwischen Durchschnitt und Wahrscheinlichkeit ist der Grund, warum viele Fachleute für Deutschland eher die 3-Prozent-Regel empfehlen.

Warum die Schwankung so viel ausmacht

Die erwartete Rendite ist nicht alles. Bei gleicher 4-Prozent-Entnahme und gleicher erwarteter Rendite von 6 Prozent entscheidet die Volatilität massiv über den Ausgang. Je höher die Schwankung, desto größer die Gefahr, dass gerade zu Beginn ein tiefer Einbruch das Depot dauerhaft beschädigt.

Gleiche Annahmen wie oben, 500.000 Euro, 1.667 Euro monatlich (4 Prozent real), 6 Prozent erwartete Rendite, 30 Jahre.

Dieselbe erwartete Rendite, dieselbe Entnahme, und trotzdem verdreifacht sich das Pleiterisiko fast, wenn die Schwankung von 10 auf 20 Prozent steigt. Deshalb ist ein Cash-Puffer oder eine defensivere Mischung im Ruhestand mehr als Beiwerk: Sie senkt die Volatilität und damit das Risiko, im falschen Moment verkaufen zu müssen.

Auch die Laufzeit zählt

Je länger der Ruhestand, desto mehr schlechte Jahre können dazwischenkommen. Bei 4 Prozent Entnahme (500.000 Euro, 6 Prozent erwartet, 15 Prozent Schwankung) steigt die Pleitewahrscheinlichkeit von rund 11 Prozent über 20 Jahre auf gut 23 Prozent über 25 Jahre, 34 Prozent über 30 Jahre und knapp 43 Prozent über 35 Jahre. Wer früh in Rente geht und einen langen Horizont plant, braucht deshalb eine niedrigere sichere Entnahmerate als jemand mit 20 Jahren Horizont.

Was die Pleitewahrscheinlichkeit nicht sagt

So nützlich die Zahl ist, sie hat Grenzen, und man sollte sie nicht überinterpretieren:

• Keine Vorhersage, ein Vergleichsmaß. 34 Prozent heißt nicht, dass genau das passiert. Der Wert zeigt, wie robust eine Entnahme unter bestimmten Annahmen ist, und macht Varianten vergleichbar.
• Sie hängt an den Annahmen. Andere erwartete Rendite, andere Schwankung, andere Inflation, und die Zahl verschiebt sich. Die Normalverteilung unterschätzt zudem echte Extremjahre (Crashs sind seltener, aber tiefer als die Glockenkurve annimmt).
• Das echte Leben ist flexibel. Niemand entnimmt stur weiter, während das Depot brennt. Wer die Entnahme in schlechten Jahren kürzt, senkt sein tatsächliches Risiko deutlich unter den simulierten Wert.
• Steuern, Rente und Puffer fehlen im Grundmodell. Eine später einsetzende gesetzliche Rente oder ein Cash-Polster verändern das Bild und lassen sich im Rechner ergänzen.

Rechne dein eigenes Szenario

Anderes Kapital, andere Entnahme, andere Schwankung: Der Entnahmeplan-Rechner spielt deinen Fall in Sekunden mit 3.000 Monte-Carlo-Verläufen durch und zeigt Pleitewahrscheinlichkeit, Restkapital-Perzentile und den Kapitalverlauf, auf Wunsch inklusive Steuern auf ETF-Entnahmen.

Häufige Fragen